Cognición y Educación Matemática

Nivel IV

Prof.: Edinsson Fernández M.
Período Académico: Feb. - Jun. 2009

Curso

Cognición y Educación Matemática

Nivel II

Prof.: Edinsson Fernández M.
Período Académico: Feb. - Jun. 2009
INTRODUCCIÓN

Con base de las reflexiones realizadas durante el curso Cognición y Educación Matemática I matriculado en el semestre anterior se presentará y discutirá una perspectiva culturalista del desarrollo humano. Se estudiará en particular lo que Vigotski denominó la ley genética del desarrollo cultural según la cual toda función del desarrollo del niño aparecerá primero en el plano social y luego en el plano psicológico. Por lo tanto, en este curso se abordará el problema de la individualización en una cultura.

Este es un segundo curso de cuatro cursos cuyo objetivo principal es reconocer a los sujetos que aprenden como sujetos constructores de conocimiento, sujetos de lenguaje y sujetos culturales; en consecuencia, se pretende dar elementos de orden teórico que permitan a los futuros educadores matemáticos asumir practicas educativas más dinámicas y significativas a la hora de movilizar dentro de un aula de clase un pensamiento matemático.

OBJETIVO GENERAL

Comprender las formas de pensar, aprender y significar de un grupo social en particular como manifestaciones de los procesos de subjetivación derivados de un contexto histórico-cultural que los determina y actualiza en toda interacción humana.

El objetivo principal del curso es poder dar elementos matemáticos fundamentales a los estudiantes que se están formando como futuros docentes para que puedan solucionar problemas geométricos utilizando elementos algebraicos. Lo anterior significa que se tratarán los problemas medulares de la geometría euclidiana, de la geometría de las curvas planas y la geometría vectorial dándole una nueva interpretación a los tópicos geométricos en términos algebraicos y se enfocaran en la resolución de dichos problemas guiándose por las ideas geométricas.

En el curso se estudiarán las principales nociones y propiedades de las figuras geométricas pero siguiendo el método cartesiano. En el se desarrollará la teoría de las curvas de primer y segundo grado desde un punto de vista analítico pero reconociendo que estas nociones tienen un ropaje geométrico desde el punto de vista sintético. Se usarán los vectores, los cuales constituyen una herramienta algebraica útil en el estudio de fenómenos físicos. Se estudiará las distintas formas de la ecuación de una recta en el plano, las ecuaciones de una circunferencia, de las cónicas en general. Se presentará los métodos de cambios de coordenadas para el estudio de las transformaciones geométricas de las cónicas en términos de sus ecuaciones, se estudiaran el sistema de coordenadas polares. También se estudiará las ecuaciones paramétricas para expresar ciertos lugares geométricos.

Con respecto al tratamiento demostrativo y las formas de argumentación matemática que se abordará en este curso, diferirá del primer curso de geometría, en cuanto a su propia naturaleza de la geometría analítica. En efecto, en la geometría analítica, la estructura lógica y los modos de demostración son diferentes a la geometría euclidiana debido a su propia génesis y al sentido que se le proporcionó históricamente. Para efectuar los desarrollos demostrativos se aludirá primero a fijar un sistema de coordenadas a los objetos geométricos que entraran en juego y luego se establecerá una correspondencia biunívoca entre puntos de plano y el conjunto de los números reales. Por último, se desarrollará un procedimiento algebraico dependiendo de las propiedades geométricas que se quieren demostrar.

Se espera que los estudiantes, a lo largo de la evolución del curso, desarrollen y fortalezcan las competencias relacionadas con el pensamiento geométrico y variacional, en lo que corresponde a procesos como la visualización, la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos analíticos y geométricos, la resolución y planteamiento de problemas y en la comunicación de algoritmos para solucionar ecuaciones.